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PAGE MATHEMATIQUES

Sur cette sous-page dédiée aux mathématiques en PC/PC*, vous trouverez, au fur et à mesure de l’année, les programmes de colles, les polycopiés de cours, les sujets et corrigés des TD, des DS et des DM.

Si vous souhaitez voir en même temps les programmes de colles et le colloscope, cliquez ici.

************************** PROGRAMMES DE COLLES **************************

  1. Colle n°1 : Prg_2021_Colle01
  2. Colle n°2 : Prg_2021_Colle02
  3. Colle n°3 : Prg_2021_Colle03
  4. Colle n°4 : Prg_2021_Colle04
  5. Colle n°5 : Prg_2021_Colle05
  6. Colle n°6 : Prg_2021_Colle06
  7. Colle n°7 : Prg_2021_Colle07
  8. Colle n°8 : Prg_2021_Colle08
  9. Colle n°9 : Prg_2021_Colle09
  10. Colle n°10 : Prg_2021_Colle10
  11. Colle n°11 : Prg_2021_Colle11
  12. Colle n°12 : Prg_2021_Colle12
  13. Colle n°13 : Prg_2021_Colle13
  14. Colle n°14 : Prg_2021_Colle14
  15. Colle n°15 : Prg_2021_Colle15
  16. Colle n°16 : Prg_2021_Colle16
  17. Colle n°17 : Prg_2021_Colle17
  18. Colle n°18 : Prg_2021_Colle18
  19. Colle n°19 : Prg_2021_Colle19
  20. Colle n°20 : Prg_2021_Colle20

***************************** ANNEXES DU COURS  *****************************


La progression détaillée (sommaire du cours) :

Le polycopié des exercices de la banque CCP MP, que nous utiliserons en cours :
Banque_2020

et la version corrigée :
Banque_2020_corriges

**************************** POLYCOPIES DE COURS  ****************************

Vous trouverez ici les polycopiés à trous distribués en classe comme support du cours ainsi que les
diaporamas.

  1. Chapitre 1 : Espaces vectoriels et applications linéaires
    Chap01_PC_2021_EV_ATrous
    Chap01_PC_2021_EV_Beamer
  2. Chapitre 2 : Espaces vectoriels normés
    Chap02_PC_2021_EVN_ATrous
    Chap02_PC_2021_EVN_Beamer
  3. Chapitre 3 : Séries de nombres réels ou complexes
    Chap03_PC_2021_SeriesRC_ATrous
    Chap03_PC_2021_TransfoAbel_Sujet
    Chap03_PC_2021_SeriesRC_Beamer
  4. Chapitre 4 : Déterminants
    Chap04_PC_2021_Determinants_ATrous
    Chap04_PC_2021_Determinants_Beamer
  5. Chapitre 5 : Applications dans un e.v.n. de dimension finie
    Chap05_PC_2021_AppEVN_ATrous
    Chap05_PC_2021_AppEVN_Beamer
  6. Chapitre 6 : Eléments propres
    Chap06_PC_2021_ElementsPropres_ATrous
    Chap06_PC_2021_ElémentsPropres_Beamer
  7. Chapitre 7 : Réduction des endomorphismes en dimension finie
    Chap07_PC_2021_ReducEndo_ATrous
    Chap07_PC_2021_ReducEndo_Beamer
  8. Chapitre 8 : Séries de fonctions
    Chap08_PC_2021_SeriesFcts_ATrous
    Chap08_PC_2021_SeriesFcts_Beamer
  9. Chapitre 9 : Intégration sur un intervalle quelconque
    Chap09_PC_2021_IntegrationSurIntervalleQcq_ATrous
    Chap09_PC_2021_IntegrationSurIntervalleQcq_Beamer
  10. Chapitre 10 : Fonctions définies par une intégrale
    Chap10_PC_2021_IntegralesAParametre_ATrous
    Chap10_PC_2021_IntegralesAParametre_Beamer
  11. Chapitre 11 : Espaces probabilisés
    Chap11_PC_2021_EspacesProbabilises_ATrous
    Chap11_PC_2021_EspacesProbabilises_Beamer
  12. Chapitre 12 : Variables aléatoires discrètes
    Chap12_PC_2021_VarAleatoiresDiscretes_ATrous
    Chap12_PC_2021_VariablesAléatoiresDiscrètes_Beamer
  13. Chapitre 13 : Espaces euclidiens
    Chap13_PC_2021_EspEuclidiens_ATrous
    Chap13_PC_2021_EspEuclidiens_Beamer
  14. Chapitre 14 : Equations différentielles linéaires
    Chap14_PC_2021_EquaDiffLineaires_ATrous
    Chap14_PC_2021_EquaDiffLineaires_Beamer
  15. Chapitre 15 : Fonctions vectorielles et courbes paramétrées
    Chap15_PC_2021_FctsVectCourbesParam_ATrous
    Chap15_PC_2021_FctsVectCourbesParam_Beamer
  16. Chapitre 16 : Fonctions de plusieurs variables, calcul différentiel
    Chap16_PC_2021_FctsDePlsVariablesCalculDiff_ATrous
    Chap16_PC_2021_FctsDePlsVariablesCalculDiff_Beamer
  17. Chapitre Racine de 24 : Séries entières (cours réparti dans les chapitres 3 et 8)
    ChapSQRT24_PC_2021_SeriesEntieres

 

 

*************** POUR UN ENTRAINEMENT QUOTIDIEN ! ***************************

Ci-dessous une feuille d’exercices rapides pour vous entraîner aux calcul et raisonnement rapides.
N’hésitez pas à faire ce genre de petits exercices dès que vous avez deux minutes de « libres » !
Pendant vos temps de transport par exemple… N’oubliez pas, le calcul, c’est comme le vélo :
on tombe beaucoup au début, mais plus on en fait, mieux on y arrive et plus on va vite ;o)

PC-2021_Exos-Entrainement-aux-calculs

Voici la version avec les solutions, mais sans détail, pour que vous puissiez vérifier vos résultats :

PC-2021_Exos-Entrainement-aux-calculs-AVEC-SOLUTIONS

****************************** TRAVAUX DIRIGES *******************************

0. Chapitre 0 : Retour sur quelques notions de 1ère année
     TD00_PC_2021_1èreAnnée_Enonces

  1. Chapitre 1 : Algèbre linéaire élémentaire
    TD01_PC_2021_EV_Enonces
    TD01_PC_2021_EV_Corriges
  2. Chapitre 2 : Espaces vectoriels normés
    TD02_PC_2021_EVN_Enonces
    TD02_PC_2021_EVN_Corriges
  3. Chapitre 3 : Séries de nombres réels ou complexes
    TD03_PC_2021_SeriesRC_Enonces
    TD03_PC_2021_SeriesRC_Corriges
  4. Chapitre 4 : Déterminants
    TD04_PC_2021_Determinants_Enonces
    TD04_PC_2021_Determinants_Corriges
  5. Chapitre 5 : Applications dans un e.v.n. de dimension finie
    TD05_PC_2021_AppEVN_Enonces
    TD05_PC_2021_AppEVN_Corriges
  6. Chapitre 6 : Eléments propres
    TD06_PC_2021_ElementsPropres_Enonces
    TD06_PC_2021_ElementsPropres_Corriges
  7. Chapitre 7 : Réduction des endomorphismes en dimension finie
    TD07_PC_2021_ReducEndo_Enonces
    TD07_PC_2021_ReducEndo_Corriges

  8. Chapitre 8 : Séries de fonctions
     TD08_PC_2021_SeriesDeFcts_Enonces
    TD08_PC_2021_SeriesDeFcts_Corriges
  9. Chapitre 9 : Intégration sur un intervalle quelconque (je garde quelques exercices en réserve dont je ne vous
    mets pas encore les corrigés car j’espère pouvoir les faire en classe à la rentrée)
    TD09_PC_2021_IntegrationSurIntervalleQcq_Enonces
    TD09_PC_2021_IntegrationSurIntervalleQcq_Corriges
  10. Chapitre 10 : Fonctions définies par une intégrale
    TD10_PC_2021_FctsDefParUneIntegrale_Enonces
    TD10_PC_2021_FctsDefParUneIntegrale_Corriges
  11. Chapitre 11 : Espaces probabilisés
    TD11_PC_2021_EspacesProbabilises_Enonces

    TD11_PC_2021_EspacesProbabilises_Corriges
  12. Chapitre 12 : Variables aléatoires discrètes
    TD12_PC_2021_VarAleatoiresDiscretes_Enonces
    TD12_PC_2021_VarAleatoiresDiscretes_Corriges
  13. Chapitre 13 : Espaces euclidiens
    TD13_PC_2021_EspEuclidiens_Enoncés
    TD13_PC_2021_EspEuclidiens_Corrigés
  14. Chapitre 14 : Equations différentielles linéaires
    TD14_PC_2021_EDL_Enonces
    TD14_PC_2021_EDL_Corriges
  15. Chapitre 15 : Fonctions vectorielles et courbes paramétrées
    TD15_PC_2021_FctsVectorielles_Enonces
    TD15_PC_2021_FctsVectorielles_Corriges
  16. Chapitre 16 : Fonctions de plusieurs variables, calcul différentiel
    TD16_PC_2021_FctsPlsVarsEtCalcDiff_Enonces
    TD16_PC_2021_FctsPlsVarsEtCalcDiff_Corriges
  17. Chapitre Racine de 24 : Séries entières (cours réparti dans les chapitres 3 et 8)
    TDSQRT24_PC_2021_SeriesEntieres_Enonces
    TDSQRT24_PC_2021_SeriesEntieres_RAYON DE CVGCE_Corriges
    TDSQRT24_PC_2021_SeriesEntieres_DSE_Corriges


******************************* INTERROS EPCC *********************************

  1.  EPCC1 : EPCC_01_2021_Chap3_Séries-SE_Programme
    EPCC_01_2021_Chap3_Séries-SE_Sujet
    EPCC_01_2021_Chap3_Séries-SE_Corrigé
  2. EPCC2 : EPCC_02_2021_Chap12-VADR_Programme
    EPCC_02_2021_Chap12-VADR_Sujet
    EPCC_02_2021_Chap12-VADR_Corrigé

**************************** DEVOIRS SURVEILLES *****************************

  1. DS1 : DS01_PC_2021_Sujet   DS01_PC_2021_Corrigé
  2. DS2 : DS02_PC_2021_Sujet   DS02_PC_2021_Corrige
  3. DS3 : DS03_PC_2021_Sujet   DS03_PC_2021_Corrige
  4. DS4 : DS04_PC_2021_Sujet   DS04_PC_2021_Corrigé
  5. DS5 : DS05_PC_2021_Sujet   DS05_PC_2021_Corrigé
  6. DS6 : DS06_PC_2021_Sujet   DS06_PC_2021_Corrigé
  7. DS7 : DS07_PC_2021_CCB_Sujet    DS07_PC_2021_CCB_Corrigé
  8. DS8 : DS08_PC_2021_Sujet    DS08_PC_2021_Corrige

 ******************************* DEVOIRS MAISON *******************************

  1. DM1 : DM01_PC_2021_Enoncé   DM01_PC_2021_Corrigé
  2. DM2 étoilé : DM02_PC_2021_Sujet   DM02_PC_2021_Corrigé
  3. DM3 : DM03_PC_2021_Sujet   DM03_PC_2021_Corrige
  4. DM4 étoilé : DM04_PC_2021_Sujet   DM04_PC_2021_Corrige
  5. DM5 : DM05_PC_2021_Sujet   DM05_PC_2021_Corrige
  6. DM6 étoilé : DM06_PC_2021_Sujet   DM06_PC_2021_Corrigé
  7. DM7 : DM07_PC_2021_Sujet   DM07_PC_2021_Corrigé
  8. DM8 étoilé : DM08_PC_2021_Sujet   DM08_PC_2021_Corrigé
  9. DM9 : DM09_PC_2021_Sujet   DM09_PC_2021_Corrigé
  10. DM10 étoilé : DM10_PC_2021_Sujet   DM10_PC_2021_Corrigé
  11. DM11 : DM11_PC_2021_Sujet    DM11_PC_2021_Corrige
  12. DM12 étoilé : DM12_PC_2021_Sujet   DM12_PC_2021_Corrige
  13. DM13 : DM13_PC_2021_Sujet   DM13_PC_2021_Corrigé
  14. DM14 étoilé : DM14_PC_2021_Sujet    DM14_PC_2021_Corrigé

*********************************** REVISION DES ECRITS *********************************

 ******************************* SUJETS D’ENTRAINEMENT *******************************

Voici trois sujets pour réviser et s’entrainer pendant les vacances de la Toussaint. Je mettrai les corrigés
en ligne la deuxième semaine de vacances. Il est de votre intérêt de ne pas aller chercher tout de suite des
corrigés sur internet, mais de passer un vrai temps de recherche personnelle sur ces sujets.

  • Sujet T1 : Mines_PC_2014_Maths1_Sujet   Mines_PC_2014_Maths1_Corrige
    Un sujet plutôt facile mais déroutant, qui porte sur l’algèbre linéaire et plus particulièrement
    les projecteurs. La difficulté essentielle de ce sujet est qu’il redéfinit des tas d’objets usuels
    (image, noyau d’une application linéaire par exemple) mais avec des notations non usuelles
    qu’il faudra respecter…
    Les questions ne sont pas difficiles, pour beaucoup il s’agit d’ailleurs de résultats de cours qu’il
    faut redémontrer avec les notations propres au sujet. Mais c’est bien sûr un peu déstabilisant.
    Un très bon entrainement pour vérifier entre autres le recul qu’on a sur son cours.
  • Sujet T2 : CCP-PSI-2006_Maths1_Sujet   CCP-PSI-2006_Maths1_Corrigé
    Un sujet plutôt orienté analyse cette fois, puisqu’il porte essentiellement sur les séries et les 
    séries entières. Les toutes dernières questions ne sont pas faisables par les 3/2 puisqu’elles
    nécessitent des connaissances qu’ils n’ont pas encore sur les séries entières. Mais cela
    concerne très peu de questions. La plupart sont faisables par tout le monde. Bien que CCP,
    sujet pas évident.
  • Sujet T3 : Centrale-PC-2015_Maths1_Sujet   Centrale-PC-2015_Maths1_Corrigé
    Cette fois, on revient à l’algèbre linéaire, et plus particulièrement aux sous-espaces stables.
    Sujet long, très faisable pour les parties I et II, puis plus difficile.

*****************************************************************************

 

Quelques sujets d’entrainement pour les vacances de Noël. Le but n’est pas de tous
les faire. Cherchez en priorité ceux qui correspondent aux thèmes que vous avez le plus
besoin de réviser,

  • Sujet N1 : CCP PC 2005 Maths2_Sujet   CCP_MP_2017_Maths1_Corrigé
    Un sujet qui permet de pratiquer les méthodes basiques dans des cas non triviaux.
    Ce sujet porte essentiellement sur les séries entières (en particulier la méthode de
    l’équation différentielle) et les intégrales généralisées et intégrales à paramètre
    (fonctions définies par une intégrale).
    Cherchez uniquement les parties 1 et 2. La partie 3 nécessite des connaissances sur les
    séries de Fourier, thème hors programme depuis  2008.
  • Sujet N2 : Centrale_PC_2019_Maths1_Sujet   Centrale_PC_2019_Maths1_Corrigé
    Un sujet long (c’est Centrale !) qui passe en revue des thèmes classiques d’algèbre
    linéaire et euclidienne : structures d’espace vectoriel et d’algèbre, calcul matriciel, éléments
    propres et réduction, produit scalaire et orthogonalité… Bon plan pour réviser.
  • Sujet N3 : Mines_PSI_2015_Sujet   Mines_PSI_2015_Corrigé
    L’étude en long, en large et en travers des matrices symplectiques. C’est encore de l’algèbre
    linéaire, mais cette fois utilisant beaucoup de calculs par blocs. Ce genre de sujet traitant des
    propriétés de matrices d’un type particulier est récurrent. Ici, beaucoup de questions très faisables.
  • Sujet N4 : X_PC_2017_Sujet   X_PC_2017_Corrigé
    Magnifique sujet ! Mêlant algèbre linéaire-élémens propres et espaces vectoriels normés, sur
    le thème du rayon spectral (grand classique des grands concours).
  • Sujet N5 : CCP_MP_2017_Maths1_Sujet   CCP_MP_2017_Maths1_Corrigé
    Certes c’est un sujet MP, et alors ? Très faisable et idéal pour réviser les techniques basiques sur
    le thème des séries de fonctions (en particulier ici des séries trigonométriques). Il propose
    en outre une approche des séries de Fourier (sans nécessiter aucune connaissance sur cette
    notion). Bon plan pour pratiquer des techniques incontournables.

Quelques suggestions de sujets de révision pour les vacances de février !

  • Sujet F1 : CCP_PC_2018_Sujet   CCP_PC_2018_Corrigé
    Voilà un sujet qui permet de balayer et donc de réviser de multiples parties du programme. Il s’agit d’étudier
    en long en large et en travers une famille de polynômes (une de ces fameuses familles de polynômes
    orthogonaux pour un certain produit scalaire, que j’ai évoquées en cours lorsque nous faisions le chapitre 13).
    Ce sujet fait appel au cours de 1ère année : polynômes, algèbre linéaire basique, intégration, grands théorèmes
    d’analyse (Rolle, AF…), séries numériques à termes positifs ; mais aussi à de multiples thèmes du programme
    de 2ème année : algèbre linéaire de 2ème année et principe d’interpolation, éléments propres et réduction
    des endomorphismes, produit scalaire et géométrie euclidienne (distance à un s.e.v….), séries entières, séries
    de fonctions, théorèmes d’interversion séries/intégrales. Vaste programme, sans difficulté majeure mais nécessitant
    un bon recul sur le cours et une utilisation rigoureuse de celui-ci.
  • Sujet F2 : Mines_PC_2021_Maths1_Sujet   Mines_PC_2021_Maths1_Corrigé
    Un bon problème étudiant une catégorie particulière de variables aléatoires (celles vérifiant une condition de
    dispersion d’ordre alpha, notion définie dans l’énoncé). On y utilise beaucoup de résultats et de raisonnements
    sur les variables aléatoires, mais aussi de l’analyse de 1ère année (théorème fondamental du calcul intégral), des
    séries numériques et des suites et séries de fonctions, des intégrales à paramètre. Bon sujet pour tester sa maîtrise
    de ces thèmes d’analyse et sa capacité à exploiter son cours dans des conditions non triviales.
  • Sujet F3 : X_PC_2011_Sujet   X_PC_2011_Corrigé
    Un sujet qui permet de travailler avec des matrices symétriques positives pour explorer la notion de « matrices
    infiniment divisibles ». Le sujet commence par faire redémontrer les résultats ultra-classiques sur la fonction
    Gamma d’Euler, certes, en peu de questions, on est quand même à l’X, mais ce sont tout de même des questions
    de cours ! Beaucoup d’algèbre linéaire et matricielle non triviale ensuite, mais loin d’être infaisable.
  • Sujet F4 : CCP_MP_2016_Maths1_Sujet   CCP_MP_2016_Maths1_Corrigé
    Un sujet qui permet de réviser les grands thèmes d’analyse : intégration, intégrales généralisées et intégrales à paramètre,
    séries numériques, séries de fonctions, équations différentielles. Niveau un peu plus élevé que CCP PC, donc intéressant
    à travailler pour tout le monde.

Quelques suggestions de sujets d’entrainement avant les écrits des concours :
Les deux premiers ont été abordés en classe. A partir du sujet 3, ce sont des suggestions pour vos révisions,
à vous de savoir quels sujets sont les plus adaptés pour des révisions méthodiques adaptées à votre cas personnel.

  • Sujet 1 : CCINP_PSI_2021_Sujet    CCINP_PSI_2021_Corrigé
  • Sujet 2 : Centrale_PC_2021_Maths2_Sujet     Centrale_PC_2021_Maths2_Corrigé
  • Sujet 3 : CCINP_PSI_2018_Sujet   CCINP_PSI_2018_Corrigé
    Un sujet qui passe en revue plusieurs points essentiels et basiques du programme :
    algèbre linéaire, éléments propres et réduction, séries entières, équations différentielles dans le problème 1,
    probabilités dans le problème 2…
  • Sujet 4 : CCP_PC_2015_Maths_Sujet   CCP_PC_2015_Maths_Corrigé
    On continue à réviser les incontournables basiques : suites de fonctions, séries de fonctions, intégrales à paramètre,
    séries entières et probas (fonctions génératrices) avec le problème 1. Algèbre multilinéaire et euclidienne avec le
    problème 2 (matrices symétriques, matrices orthogonales, déterminants…).
  • Sujet 5 : Centrale_PC_2019_Maths2_Sujet   Centrale_PC_2019_Maths2_Corrigé
    Très bien pour des révisions de degré 2, c’est-à-dire dans des situations non évidentes de réutilisation du cours.
    Au programme : les savoirs et méthodes d’analyse de première et deuxième année (dérivation, formule de Taylor,
    séries entières, fonctions usuelles et leurs réciproques, analyse asymptotique, séries de fonctions, intégrales à
    paramètre), la très classique fonction zeta de Riemann, et probas.
  • Sujet 6 : Mines_PSI_2012_Maths2_Sujet   Mines_PSI_2012_Maths2_Corrigé
    Très beau sujet portant sur la réduction des endomorphismes symétriques, les matrices symétriques
    positives ou définies positives, le tout pour définir une relation d’ordre sur les endomorphismes symétriques…
  • Sujet 7 : CCINP_PC_2019_Sujet   CCINP_PC_2019_Corrigé
    Voilà l’occasion de retravailler le thème des polynômes orthogonaux et de la quadrature de Gauss (déjà
    rencontré dans le Centrale PC 2021) à un degré beaucoup plus abordable ; ce n’est d’ailleurs que l’objet
    du problème 1. Le problème 2 porte quant à lui sur séries entières et équations différentielles.

****************************** FICHES-RESUMES DE COURS  ******************************

Pour vous aider aussi dans vos révisions, vous trouverez ci-dessous, au fur et à mesure de l’année,
quelques fiches-résumés de cours que j’ai préparées pour certains chapitres.

 

*********************************** REVISION DES ORAUX *********************************

En classe, nous travaillerons sur la récolte des planches d’oraux de juin-juillet 2018 et 2021.
Vous trouverez les fichiers des énoncés ici :
Récolte_PC_Oraux_Juin2021_Sujets
Récolte_PC_Oraux_Juin2018_Sujets

Au fur et à mesure, je déposerai ici les corrigés des planches faites en classe.

Récolte 2018 :
Corrigé-X1,   Corrigé-X2,   Corrigé-X4,   Corrigé-X5,   Corrigé-X6,   Corrigé-X7,  
Corrigé-X8,   Corrigé-X9,   Corrigé-X10,   Corrigé-X11,   Corrigé-X12,   Corrigé-X13,   Corrigé-X14
Corrigé-X15,   Corrigé-X16,   Corrigé-X17
Corrigé-ENS1,   Corrigé-ENS2,   Corrigé-ENS3,   Corrigé-ENS4,   Corrigé-ENS5,   Corrigé-ENS6
Récolte_PC_Oraux_Juin2018_Corrigé-planches-Centrale
Récolte_PC_Oraux_Juin2018_Corrigé-planches-ENSEA
Récolte_PC_Oraux_Juin2018_Corrigé-planches-Navale
Récolte_PC_Oraux_Juin2018_Corrigé-planches-Mines
Récolte_PC_Oraux_Juin2018_Corrigé-planches-TPE
Récolte_PC_Oraux_Juin2018_Corrigé-planches-MinesTelecom
Récolte_PC_Oraux_Juin2018_Corrigé-planches-CCP

Récolte 2021 :
Récolte_PC_Oraux_Juin2021_Corriges