Sur cette sous-page dédiée aux mathématiques en PC/PC*, vous trouverez, au fur et à mesure de l’année, les programmes de colles, les polycopiés de cours, les sujets et corrigés des TD, des DS et des DM.
Si vous souhaitez voir en même temps les programmes de colles et le colloscope, cliquez ici.
************************** PROGRAMMES DE COLLES **************************
- Colle n°1 : Prg_2021_Colle01
- Colle n°2 : Prg_2021_Colle02
- Colle n°3 : Prg_2021_Colle03
- Colle n°4 : Prg_2021_Colle04
- Colle n°5 : Prg_2021_Colle05
- Colle n°6 : Prg_2021_Colle06
- Colle n°7 : Prg_2021_Colle07
- Colle n°8 : Prg_2021_Colle08
- Colle n°9 : Prg_2021_Colle09
- Colle n°10 : Prg_2021_Colle10
- Colle n°11 : Prg_2021_Colle11
- Colle n°12 : Prg_2021_Colle12
- Colle n°13 : Prg_2021_Colle13
- Colle n°14 : Prg_2021_Colle14
- Colle n°15 : Prg_2021_Colle15
- Colle n°16 : Prg_2021_Colle16
- Colle n°17 : Prg_2021_Colle17
- Colle n°18 : Prg_2021_Colle18
- Colle n°19 : Prg_2021_Colle19
- Colle n°20 : Prg_2021_Colle20
***************************** ANNEXES DU COURS *****************************
La progression détaillée (sommaire du cours) :
Le polycopié des exercices de la banque CCP MP, que nous utiliserons en cours :
Banque_2020
et la version corrigée :
Banque_2020_corriges
**************************** POLYCOPIES DE COURS ****************************
Vous trouverez ici les polycopiés à trous distribués en classe comme support du cours ainsi que les
diaporamas.
- Chapitre 1 : Espaces vectoriels et applications linéaires
Chap01_PC_2021_EV_ATrous
Chap01_PC_2021_EV_Beamer
- Chapitre 2 : Espaces vectoriels normés
Chap02_PC_2021_EVN_ATrous
Chap02_PC_2021_EVN_Beamer
- Chapitre 3 : Séries de nombres réels ou complexes
Chap03_PC_2021_SeriesRC_ATrous
Chap03_PC_2021_TransfoAbel_Sujet
Chap03_PC_2021_SeriesRC_Beamer
- Chapitre 4 : Déterminants
Chap04_PC_2021_Determinants_ATrous
Chap04_PC_2021_Determinants_Beamer
- Chapitre 5 : Applications dans un e.v.n. de dimension finie
Chap05_PC_2021_AppEVN_ATrous
Chap05_PC_2021_AppEVN_Beamer
- Chapitre 6 : Eléments propres
Chap06_PC_2021_ElementsPropres_ATrous
Chap06_PC_2021_ElémentsPropres_Beamer
- Chapitre 7 : Réduction des endomorphismes en dimension finie
Chap07_PC_2021_ReducEndo_ATrous
Chap07_PC_2021_ReducEndo_Beamer
- Chapitre 8 : Séries de fonctions
Chap08_PC_2021_SeriesFcts_ATrous
Chap08_PC_2021_SeriesFcts_Beamer
- Chapitre 9 : Intégration sur un intervalle quelconque
Chap09_PC_2021_IntegrationSurIntervalleQcq_ATrous
Chap09_PC_2021_IntegrationSurIntervalleQcq_Beamer
- Chapitre 10 : Fonctions définies par une intégrale
Chap10_PC_2021_IntegralesAParametre_ATrous
Chap10_PC_2021_IntegralesAParametre_Beamer
- Chapitre 11 : Espaces probabilisés
Chap11_PC_2021_EspacesProbabilises_ATrous
Chap11_PC_2021_EspacesProbabilises_Beamer - Chapitre 12 : Variables aléatoires discrètes
Chap12_PC_2021_VarAleatoiresDiscretes_ATrous
Chap12_PC_2021_VariablesAléatoiresDiscrètes_Beamer
- Chapitre 13 : Espaces euclidiens
Chap13_PC_2021_EspEuclidiens_ATrous
Chap13_PC_2021_EspEuclidiens_Beamer
- Chapitre 14 : Equations différentielles linéaires
Chap14_PC_2021_EquaDiffLineaires_ATrous
Chap14_PC_2021_EquaDiffLineaires_Beamer
- Chapitre 15 : Fonctions vectorielles et courbes paramétrées
Chap15_PC_2021_FctsVectCourbesParam_ATrous
Chap15_PC_2021_FctsVectCourbesParam_Beamer
- Chapitre 16 : Fonctions de plusieurs variables, calcul différentiel
Chap16_PC_2021_FctsDePlsVariablesCalculDiff_ATrous
Chap16_PC_2021_FctsDePlsVariablesCalculDiff_Beamer
- Chapitre Racine de 24 : Séries entières (cours réparti dans les chapitres 3 et 8)
ChapSQRT24_PC_2021_SeriesEntieres
*************** POUR UN ENTRAINEMENT QUOTIDIEN ! ***************************
Ci-dessous une feuille d’exercices rapides pour vous entraîner aux calcul et raisonnement rapides.
N’hésitez pas à faire ce genre de petits exercices dès que vous avez deux minutes de « libres » !
Pendant vos temps de transport par exemple… N’oubliez pas, le calcul, c’est comme le vélo :
on tombe beaucoup au début, mais plus on en fait, mieux on y arrive et plus on va vite ;o)
PC-2021_Exos-Entrainement-aux-calculs
Voici la version avec les solutions, mais sans détail, pour que vous puissiez vérifier vos résultats :
PC-2021_Exos-Entrainement-aux-calculs-AVEC-SOLUTIONS
****************************** TRAVAUX DIRIGES *******************************
0. Chapitre 0 : Retour sur quelques notions de 1ère année
TD00_PC_2021_1èreAnnée_Enonces
- Chapitre 1 : Algèbre linéaire élémentaire
TD01_PC_2021_EV_Enonces
TD01_PC_2021_EV_Corriges
- Chapitre 2 : Espaces vectoriels normés
TD02_PC_2021_EVN_Enonces
TD02_PC_2021_EVN_Corriges
- Chapitre 3 : Séries de nombres réels ou complexes
TD03_PC_2021_SeriesRC_Enonces
TD03_PC_2021_SeriesRC_Corriges
- Chapitre 4 : Déterminants
TD04_PC_2021_Determinants_Enonces
TD04_PC_2021_Determinants_Corriges
- Chapitre 5 : Applications dans un e.v.n. de dimension finie
TD05_PC_2021_AppEVN_Enonces
TD05_PC_2021_AppEVN_Corriges - Chapitre 6 : Eléments propres
TD06_PC_2021_ElementsPropres_Enonces
TD06_PC_2021_ElementsPropres_Corriges - Chapitre 7 : Réduction des endomorphismes en dimension finie
TD07_PC_2021_ReducEndo_Enonces
TD07_PC_2021_ReducEndo_Corriges
- Chapitre 8 : Séries de fonctions
TD08_PC_2021_SeriesDeFcts_Enonces
TD08_PC_2021_SeriesDeFcts_Corriges - Chapitre 9 : Intégration sur un intervalle quelconque (je garde quelques exercices en réserve dont je ne vous
mets pas encore les corrigés car j’espère pouvoir les faire en classe à la rentrée)
TD09_PC_2021_IntegrationSurIntervalleQcq_Enonces
TD09_PC_2021_IntegrationSurIntervalleQcq_Corriges
- Chapitre 10 : Fonctions définies par une intégrale
TD10_PC_2021_FctsDefParUneIntegrale_Enonces
TD10_PC_2021_FctsDefParUneIntegrale_Corriges
- Chapitre 11 : Espaces probabilisés
TD11_PC_2021_EspacesProbabilises_Enonces
TD11_PC_2021_EspacesProbabilises_Corriges
- Chapitre 12 : Variables aléatoires discrètes
TD12_PC_2021_VarAleatoiresDiscretes_Enonces
TD12_PC_2021_VarAleatoiresDiscretes_Corriges
- Chapitre 13 : Espaces euclidiens
TD13_PC_2021_EspEuclidiens_Enoncés
TD13_PC_2021_EspEuclidiens_Corrigés
- Chapitre 14 : Equations différentielles linéaires
TD14_PC_2021_EDL_Enonces
TD14_PC_2021_EDL_Corriges
- Chapitre 15 : Fonctions vectorielles et courbes paramétrées
TD15_PC_2021_FctsVectorielles_Enonces
TD15_PC_2021_FctsVectorielles_Corriges
- Chapitre 16 : Fonctions de plusieurs variables, calcul différentiel
TD16_PC_2021_FctsPlsVarsEtCalcDiff_Enonces
TD16_PC_2021_FctsPlsVarsEtCalcDiff_Corriges
- Chapitre Racine de 24 : Séries entières (cours réparti dans les chapitres 3 et 8)
TDSQRT24_PC_2021_SeriesEntieres_Enonces
TDSQRT24_PC_2021_SeriesEntieres_RAYON DE CVGCE_Corriges
TDSQRT24_PC_2021_SeriesEntieres_DSE_Corriges
******************************* INTERROS EPCC *********************************
- EPCC1 : EPCC_01_2021_Chap3_Séries-SE_Programme
EPCC_01_2021_Chap3_Séries-SE_Sujet
EPCC_01_2021_Chap3_Séries-SE_Corrigé - EPCC2 : EPCC_02_2021_Chap12-VADR_Programme
EPCC_02_2021_Chap12-VADR_Sujet
EPCC_02_2021_Chap12-VADR_Corrigé
**************************** DEVOIRS SURVEILLES *****************************
- DS1 : DS01_PC_2021_Sujet DS01_PC_2021_Corrigé
- DS2 : DS02_PC_2021_Sujet DS02_PC_2021_Corrige
- DS3 : DS03_PC_2021_Sujet DS03_PC_2021_Corrige
- DS4 : DS04_PC_2021_Sujet DS04_PC_2021_Corrigé
- DS5 : DS05_PC_2021_Sujet DS05_PC_2021_Corrigé
- DS6 : DS06_PC_2021_Sujet DS06_PC_2021_Corrigé
- DS7 : DS07_PC_2021_CCB_Sujet DS07_PC_2021_CCB_Corrigé
- DS8 : DS08_PC_2021_Sujet DS08_PC_2021_Corrige
******************************* DEVOIRS MAISON *******************************
- DM1 : DM01_PC_2021_Enoncé DM01_PC_2021_Corrigé
- DM2 étoilé : DM02_PC_2021_Sujet DM02_PC_2021_Corrigé
- DM3 : DM03_PC_2021_Sujet DM03_PC_2021_Corrige
- DM4 étoilé : DM04_PC_2021_Sujet DM04_PC_2021_Corrige
- DM5 : DM05_PC_2021_Sujet DM05_PC_2021_Corrige
- DM6 étoilé : DM06_PC_2021_Sujet DM06_PC_2021_Corrigé
- DM7 : DM07_PC_2021_Sujet DM07_PC_2021_Corrigé
- DM8 étoilé : DM08_PC_2021_Sujet DM08_PC_2021_Corrigé
- DM9 : DM09_PC_2021_Sujet DM09_PC_2021_Corrigé
- DM10 étoilé : DM10_PC_2021_Sujet DM10_PC_2021_Corrigé
- DM11 : DM11_PC_2021_Sujet DM11_PC_2021_Corrige
- DM12 étoilé : DM12_PC_2021_Sujet DM12_PC_2021_Corrige
- DM13 : DM13_PC_2021_Sujet DM13_PC_2021_Corrigé
- DM14 étoilé : DM14_PC_2021_Sujet DM14_PC_2021_Corrigé
*********************************** REVISION DES ECRITS *********************************
******************************* SUJETS D’ENTRAINEMENT *******************************
Voici trois sujets pour réviser et s’entrainer pendant les vacances de la Toussaint. Je mettrai les corrigés
en ligne la deuxième semaine de vacances. Il est de votre intérêt de ne pas aller chercher tout de suite des
corrigés sur internet, mais de passer un vrai temps de recherche personnelle sur ces sujets.
- Sujet T1 : Mines_PC_2014_Maths1_Sujet Mines_PC_2014_Maths1_Corrige
Un sujet plutôt facile mais déroutant, qui porte sur l’algèbre linéaire et plus particulièrement
les projecteurs. La difficulté essentielle de ce sujet est qu’il redéfinit des tas d’objets usuels
(image, noyau d’une application linéaire par exemple) mais avec des notations non usuelles
qu’il faudra respecter…
Les questions ne sont pas difficiles, pour beaucoup il s’agit d’ailleurs de résultats de cours qu’il
faut redémontrer avec les notations propres au sujet. Mais c’est bien sûr un peu déstabilisant.
Un très bon entrainement pour vérifier entre autres le recul qu’on a sur son cours. - Sujet T2 : CCP-PSI-2006_Maths1_Sujet CCP-PSI-2006_Maths1_Corrigé
Un sujet plutôt orienté analyse cette fois, puisqu’il porte essentiellement sur les séries et les
séries entières. Les toutes dernières questions ne sont pas faisables par les 3/2 puisqu’elles
nécessitent des connaissances qu’ils n’ont pas encore sur les séries entières. Mais cela
concerne très peu de questions. La plupart sont faisables par tout le monde. Bien que CCP,
sujet pas évident. - Sujet T3 : Centrale-PC-2015_Maths1_Sujet Centrale-PC-2015_Maths1_Corrigé
Cette fois, on revient à l’algèbre linéaire, et plus particulièrement aux sous-espaces stables.
Sujet long, très faisable pour les parties I et II, puis plus difficile.
*****************************************************************************
Quelques sujets d’entrainement pour les vacances de Noël. Le but n’est pas de tous
les faire. Cherchez en priorité ceux qui correspondent aux thèmes que vous avez le plus
besoin de réviser,
- Sujet N1 : CCP PC 2005 Maths2_Sujet CCP_MP_2017_Maths1_Corrigé
Un sujet qui permet de pratiquer les méthodes basiques dans des cas non triviaux.
Ce sujet porte essentiellement sur les séries entières (en particulier la méthode de
l’équation différentielle) et les intégrales généralisées et intégrales à paramètre
(fonctions définies par une intégrale).
Cherchez uniquement les parties 1 et 2. La partie 3 nécessite des connaissances sur les
séries de Fourier, thème hors programme depuis 2008. - Sujet N2 : Centrale_PC_2019_Maths1_Sujet Centrale_PC_2019_Maths1_Corrigé
Un sujet long (c’est Centrale !) qui passe en revue des thèmes classiques d’algèbre
linéaire et euclidienne : structures d’espace vectoriel et d’algèbre, calcul matriciel, éléments
propres et réduction, produit scalaire et orthogonalité… Bon plan pour réviser.
- Sujet N3 : Mines_PSI_2015_Sujet Mines_PSI_2015_Corrigé
L’étude en long, en large et en travers des matrices symplectiques. C’est encore de l’algèbre
linéaire, mais cette fois utilisant beaucoup de calculs par blocs. Ce genre de sujet traitant des
propriétés de matrices d’un type particulier est récurrent. Ici, beaucoup de questions très faisables.
- Sujet N4 : X_PC_2017_Sujet X_PC_2017_Corrigé
Magnifique sujet ! Mêlant algèbre linéaire-élémens propres et espaces vectoriels normés, sur
le thème du rayon spectral (grand classique des grands concours).
- Sujet N5 : CCP_MP_2017_Maths1_Sujet CCP_MP_2017_Maths1_Corrigé
Certes c’est un sujet MP, et alors ? Très faisable et idéal pour réviser les techniques basiques sur
le thème des séries de fonctions (en particulier ici des séries trigonométriques). Il propose
en outre une approche des séries de Fourier (sans nécessiter aucune connaissance sur cette
notion). Bon plan pour pratiquer des techniques incontournables.
Quelques suggestions de sujets de révision pour les vacances de février !
- Sujet F1 : CCP_PC_2018_Sujet CCP_PC_2018_Corrigé
Voilà un sujet qui permet de balayer et donc de réviser de multiples parties du programme. Il s’agit d’étudier
en long en large et en travers une famille de polynômes (une de ces fameuses familles de polynômes
orthogonaux pour un certain produit scalaire, que j’ai évoquées en cours lorsque nous faisions le chapitre 13).
Ce sujet fait appel au cours de 1ère année : polynômes, algèbre linéaire basique, intégration, grands théorèmes
d’analyse (Rolle, AF…), séries numériques à termes positifs ; mais aussi à de multiples thèmes du programme
de 2ème année : algèbre linéaire de 2ème année et principe d’interpolation, éléments propres et réduction
des endomorphismes, produit scalaire et géométrie euclidienne (distance à un s.e.v….), séries entières, séries
de fonctions, théorèmes d’interversion séries/intégrales. Vaste programme, sans difficulté majeure mais nécessitant
un bon recul sur le cours et une utilisation rigoureuse de celui-ci. - Sujet F2 : Mines_PC_2021_Maths1_Sujet Mines_PC_2021_Maths1_Corrigé
Un bon problème étudiant une catégorie particulière de variables aléatoires (celles vérifiant une condition de
dispersion d’ordre alpha, notion définie dans l’énoncé). On y utilise beaucoup de résultats et de raisonnements
sur les variables aléatoires, mais aussi de l’analyse de 1ère année (théorème fondamental du calcul intégral), des
séries numériques et des suites et séries de fonctions, des intégrales à paramètre. Bon sujet pour tester sa maîtrise
de ces thèmes d’analyse et sa capacité à exploiter son cours dans des conditions non triviales. - Sujet F3 : X_PC_2011_Sujet X_PC_2011_Corrigé
Un sujet qui permet de travailler avec des matrices symétriques positives pour explorer la notion de « matrices
infiniment divisibles ». Le sujet commence par faire redémontrer les résultats ultra-classiques sur la fonction
Gamma d’Euler, certes, en peu de questions, on est quand même à l’X, mais ce sont tout de même des questions
de cours ! Beaucoup d’algèbre linéaire et matricielle non triviale ensuite, mais loin d’être infaisable. - Sujet F4 : CCP_MP_2016_Maths1_Sujet CCP_MP_2016_Maths1_Corrigé
Un sujet qui permet de réviser les grands thèmes d’analyse : intégration, intégrales généralisées et intégrales à paramètre,
séries numériques, séries de fonctions, équations différentielles. Niveau un peu plus élevé que CCP PC, donc intéressant
à travailler pour tout le monde.
Quelques suggestions de sujets d’entrainement avant les écrits des concours :
Les deux premiers ont été abordés en classe. A partir du sujet 3, ce sont des suggestions pour vos révisions,
à vous de savoir quels sujets sont les plus adaptés pour des révisions méthodiques adaptées à votre cas personnel.
- Sujet 1 : CCINP_PSI_2021_Sujet CCINP_PSI_2021_Corrigé
- Sujet 2 : Centrale_PC_2021_Maths2_Sujet Centrale_PC_2021_Maths2_Corrigé
- Sujet 3 : CCINP_PSI_2018_Sujet CCINP_PSI_2018_Corrigé
Un sujet qui passe en revue plusieurs points essentiels et basiques du programme :
algèbre linéaire, éléments propres et réduction, séries entières, équations différentielles dans le problème 1,
probabilités dans le problème 2…
- Sujet 4 : CCP_PC_2015_Maths_Sujet CCP_PC_2015_Maths_Corrigé
On continue à réviser les incontournables basiques : suites de fonctions, séries de fonctions, intégrales à paramètre,
séries entières et probas (fonctions génératrices) avec le problème 1. Algèbre multilinéaire et euclidienne avec le
problème 2 (matrices symétriques, matrices orthogonales, déterminants…). - Sujet 5 : Centrale_PC_2019_Maths2_Sujet Centrale_PC_2019_Maths2_Corrigé
Très bien pour des révisions de degré 2, c’est-à-dire dans des situations non évidentes de réutilisation du cours.
Au programme : les savoirs et méthodes d’analyse de première et deuxième année (dérivation, formule de Taylor,
séries entières, fonctions usuelles et leurs réciproques, analyse asymptotique, séries de fonctions, intégrales à
paramètre), la très classique fonction zeta de Riemann, et probas. - Sujet 6 : Mines_PSI_2012_Maths2_Sujet Mines_PSI_2012_Maths2_Corrigé
Très beau sujet portant sur la réduction des endomorphismes symétriques, les matrices symétriques
positives ou définies positives, le tout pour définir une relation d’ordre sur les endomorphismes symétriques…
- Sujet 7 : CCINP_PC_2019_Sujet CCINP_PC_2019_Corrigé
Voilà l’occasion de retravailler le thème des polynômes orthogonaux et de la quadrature de Gauss (déjà
rencontré dans le Centrale PC 2021) à un degré beaucoup plus abordable ; ce n’est d’ailleurs que l’objet
du problème 1. Le problème 2 porte quant à lui sur séries entières et équations différentielles.
****************************** FICHES-RESUMES DE COURS ******************************
Pour vous aider aussi dans vos révisions, vous trouverez ci-dessous, au fur et à mesure de l’année,
quelques fiches-résumés de cours que j’ai préparées pour certains chapitres.
- Hors-série rappel d’années antérieures : les croissances comparées !
Fiche_CroissancesComparées - Chapitre 3 : Séries de nombres réels ou complexes
Chap03_PC_SeriesRC_FicheRésumé - Chapitre 8 : Suites et séries de fonctions
Chap08_PC_SuitesSeriesFcts_FicheRésumé - Chapitres 9 et 10 : Intégrales généralisées et à paramètre
Chap09-10_PC_IntegrationSurUnIntervalleQcq_FicheRésumé - Chapitre 12 : Probabilités, variables aléatoires discrètes
Chap12_PC_2021_VAD_RécapitulatifLoisUsuelles
Un tableau récapitulatif des lois plus ou moins usuelles : descriptif d’une situation type,
paramètres, expression de la loi de probabilité, espérance, variance, fonction génératrice. - Chapitre 14 : Equations différentielles linéaires
- Chapitre « Racine de 24 » : Séries entières
*********************************** REVISION DES ORAUX *********************************
En classe, nous travaillerons sur la récolte des planches d’oraux de juin-juillet 2018 et 2021.
Vous trouverez les fichiers des énoncés ici :
Récolte_PC_Oraux_Juin2021_Sujets
Récolte_PC_Oraux_Juin2018_Sujets
Au fur et à mesure, je déposerai ici les corrigés des planches faites en classe.
Récolte 2018 :
Corrigé-X1, Corrigé-X2, Corrigé-X4, Corrigé-X5, Corrigé-X6, Corrigé-X7,
Corrigé-X8, Corrigé-X9, Corrigé-X10, Corrigé-X11, Corrigé-X12, Corrigé-X13, Corrigé-X14,
Corrigé-X15, Corrigé-X16, Corrigé-X17
Corrigé-ENS1, Corrigé-ENS2, Corrigé-ENS3, Corrigé-ENS4, Corrigé-ENS5, Corrigé-ENS6
Récolte_PC_Oraux_Juin2018_Corrigé-planches-Centrale
Récolte_PC_Oraux_Juin2018_Corrigé-planches-ENSEA
Récolte_PC_Oraux_Juin2018_Corrigé-planches-Navale
Récolte_PC_Oraux_Juin2018_Corrigé-planches-Mines
Récolte_PC_Oraux_Juin2018_Corrigé-planches-TPE
Récolte_PC_Oraux_Juin2018_Corrigé-planches-MinesTelecom
Récolte_PC_Oraux_Juin2018_Corrigé-planches-CCP
Récolte 2021 :
Récolte_PC_Oraux_Juin2021_Corriges
