Sur cette sous-page dédiée aux mathématiques en PC/PC*, vous trouverez, au fur et à mesure de l’année, les programmes de colles, les polycopiés de cours, les sujets et corrigés des TD, des DS et des DM.
Si vous souhaitez voir en même temps les programmes de colles et le colloscope, cliquez ici.
************************** PROGRAMMES DE COLLES **************************
- Colle n°1 : Prg_2019_Colle01
- Colle n°2 : Prg_2019_Colle02
- Colle n°3 : Prg_2019_Colle03
- Colle n°4 : Prg_2019_Colle04
- Colle n°5 : Prg_2019_Colle05
- Colle n°6 : Prg_2019_Colle06
- Colle n°7 : Prg_2019_Colle07
- Colle n°8 : Prg_2019_Colle08
- Colle n°9 : Prg_2019_Colle09
- Colle n°10 : Prg_2019_Colle10
- Colle n°11 : Prg_2019_Colle11
- Colle n°12 : Prg_2019_Colle12
- Colle n°13 : Prg_2019_Colle13
- Colle n°14 : Prg_2019_Colle14
- Colle n°15 : Prg_2019_Colle15
- Colle n°16 : Prg_2019_Colle16
- Colle n°17 : Prg_2019_Colle17
- Colle n°18 : Prg_2019_Colle18
- Colle n°19 : Prg_2019_Colle19
- Colle n°20 : Prg_2019_Colle20
***************************** ANNEXES DU COURS *****************************
La progression détaillée (sommaire du cours) : Progression-Cours-Maths-PC-2019-2020
Le polycopié des exercices de la banque CCP MP, que nous utiliserons en cours :
BanqueExosCCP2018_Sujets
**************************** POLYCOPIES DE COURS ****************************
Vous trouverez ici les polycopiés à trous distribués en classe comme support du cours.
- Chapitre 1 : Espaces vectoriels et applications linéaires
Chap01_PC_2019_EV_ATrous
- Chapitre 2 : Espaces vectoriels normés
Chap02_PC_2019_EVN_ATrous - Chapitre 3 : Séries de nombres réels ou complexes
Chap03_PC_2019_SeriesRC_ATrous - Chapitre 4 : Déterminants
Chap04_PC_2019_Determinants_ATrous
- Chapitre 5 : Applications dans un e.v.n. de dimension finie
Chap05_PC_2019_AppEVN_ATrous
- Chapitre 6 : Eléments propres
Chap06_PC_2019_ElementsPropres_ATrous
- Chapitre 7 : Réduction des endomorphismes en dimension finie
Chap07_PC_2019_ReducEndo_ATrous
- Chapitre 8 : Séries de fonctions
Chap08_PC_2019_SeriesFcts_ATrous
- Chapitre 9 : Intégration sur un intervalle quelconque
Chap09_PC_2019_IntegrationSurIntervalleQcq_ATrous
- Chapitre 10 : Fonctions définies par une intégrale
Chap10_PC_2019_IntegralesAParametre_ATrous
- Chapitre 11 : Espaces probabilisés
Chap11_PC_2019_EspacesProbabilises_ATrous
- Chapitre 12 : Variables aléatoires discrètes
Chap12_PC_2019_VarAleatoiresDiscretes_ATrous
- Chapitre 13 : Espaces euclidiens
Chap13_PC_2019_EspEuclidiens_ATrous
- Chapitre 14 : Equations différentielles linéaires
Chap14_PC_2019_EquaDiffLineaires_ATrous
- Chapitre 15 : Fonctions vectorielles et courbes paramétrées
Chap15_PC_2019_FctsVectCourbesParam_ATrous
- Chapitre 16 : Fonctions de plusieurs variables, calcul différentiel
Chap16_PC_2019_FctsDePlsVariablesCalculDiff_ATrous
- Chapitre Racine de 24 : Séries entières (cours réparti dans les chapitres 3 et 8)
ChapSQRT24_PC_2019_SeriesEntieres
*************** POUR UN ENTRAINEMENT QUOTIDIEN ! ***************************
Ci-dessous une feuille d’exercices rapides pour vous entraîner aux calcul et raisonnement rapides.
N’hésitez pas à faire ce genre de petits exercices dès que vous avez deux minutes de “libres” !
Pendant vos temps de transport par exemple… N’oubliez pas, le calcul, c’est comme le vélo :
on tombe beaucoup au début, mais plus on en fait, mieux on y arrive et plus on va vite ;o)
PC-2019_Exos-Entrainement-aux-calculs
Voici la version avec les solutions, mais sans détail, pour que vous puissiez vérifier vos résultats :
PC-2019_Exos-Entrainement-aux-calculs-AVEC-SOLUTIONS
****************************** TRAVAUX DIRIGES *******************************
0. Chapitre 0 : Retour sur quelques notions de 1ère année
TD00_PC_2019_1èreAnnée_Enonces
- Chapitre 1 : Algèbre linéaire élémentaire
TD01_PC_2019_EV_Enonces
TD01_PC_2019_EV_Corriges - Chapitre 2 : Espaces vectoriels normés
TD02_PC_2019_EVN_Enonces
TD02_PC_2019_EVN_Corriges - Chapitre 3 : Séries de nombres réels ou complexes
TD03_PC_2019_SeriesRC_Enonces
TD03_PC_2019_SeriesRC_Corriges - Chapitre 4 : Déterminants
TD04_PC_2019_Determinants_Enonces
TD04_PC_2019_Determinants_Corriges
- Chapitre 5 : Applications dans un e.v.n. de dimension finie
TD05_PC_2019_AppEVN_Enonces
TD05_PC_2019_AppEVN_Corriges
- Chapitre 6 : Eléments propres
TD06_PC_2019_ElementsPropres_Enonces
TD06_PC_2019_ElementsPropres_Corriges
- Chapitre 7 : Réduction des endomorphismes en dimension finie
TD07_PC_2019_ReducEndo_Enonces
TD07_PC_2019_ReducEndo_Corriges
- Chapitre 8 : Séries de fonctions
TD08_PC_2019_SeriesDeFcts_Enonces
TD08_PC_2019_SeriesDeFcts_Corriges
- Chapitre 9 : Intégration sur un intervalle quelconque
TD09_PC_2019_IntegrationSurIntervalleQcq_Enonces
TD09_PC_2019_IntegrationSurIntervalleQcq_Corriges
- Chapitre 10 : Fonctions définies par une intégrale
TD10_PC_2019_FctsDefParUneIntegrale_Enonces
TD10_PC_2019_FctsDefParUneIntegrale_Corriges
- Chapitre 11 : Espaces probabilisés
TD11_PC_2019_EspacesProbabilises_Enonces
TD11_PC_2019_EspacesProbabilises_Corriges
- Chapitre 12 : Variables aléatoires discrètes
TD12_PC_2019_VarAleatoiresDiscretes_Enonces
TD12_PC_2019_VarAleatoiresDiscretes_Corriges
- Chapitre 13 : Espaces euclidiens
TD13_PC_2019_EspEuclidiens_Enonces
TD13_PC_2019_EspEuclidiens_Corriges - Chapitre 14 : Equations différentielles linéaires
TD14_PC_2019_EDL_Enonces
TD14_PC_2019_EDL_Corriges - Chapitre 15 : Fonctions vectorielles et courbes paramétrées
TD15_PC_2019_FctsVectorielles_Enonces
TD15_PC_2019_FctsVectorielles_Corriges_Exos1to13-1 - Chapitre 16 : Fonctions de plusieurs variables, calcul différentiel
TD16_PC_2019_FctsPlsVarsEtCalcDiff_Enonces
TD16_PC_2019_FctsPlsVarsEtCalcDiff_Corriges
- Chapitre Racine de 24 : Séries entières (cours réparti dans les chapitres 3 et 8)
TDSQRT24_PC_2019_SeriesEntieres_Enonces
TDSQRT24_PC_2019_SeriesEntieres_Corriges
**************************** DEVOIRS SURVEILLES *****************************
- DS1 : DS01_PC_2019_Sujet DS01_PC_2019_Corrige
- DS2 : DS02_PC_2019_Sujet DS02_PC_2019_Corrige
- DS3 : DS03_PC_2019_Sujet DS03_PC_2019_Corrige
- DS4 : DS04_PC_2019_Sujet DS04_PC_2019_Corrigé
- DS5 : DS05_PC_2019_Sujet DS05_PC_2019_Corrige
- DS6 : DS06_PC_2019_CCB_Sujet DS06_PC_2019_CCB_Corrigé
- DS7 : DS07_PC_2019_Sujet DS07_PC_2019_Corrigé
- DS8 : DS08_PC_2019_Sujet DS08_PC_2019_Corrige
- DS9 : Concours blanc n°2, en distanciel DS09_PC_2019_Sujet DS09_PC_2019_Corrige
******************************* DEVOIRS MAISON *******************************
- DM1 : DM01_PC_2019_Sujet DM01_PC_2019_Corrigé
- DM2 étoilé : DM02_PC_2019_Sujet DM02_PC_2019_Corrigé
- DM3 : DM03_PC_2019_Sujet DM03_PC_2019_Corrige
- DM4 étoilé : DM04_PC_2019_Sujet DM04_PC_2019_Corrigé
- DM5 : DM05_PC_2019_Sujet DM05_PC_2019_Corrige
- DM6 étoilé : DM06_PC_2019_Sujet DM06_PC_2019_Corrige
- DM7 : DM07_PC_2019_Sujet DM07_PC_2019_Corrige
- DM8 étoilé : DM08_PC_2019_Sujet DM08_PC_2019_Corrige
- DM9 étoilé : DM09_PC_2019_Sujet DM09_PC_2019_Corrigé
- DM10 : DM10_PC_2019_Sujet DM10_PC_2019_Corrigé
- DM11 étoilé : DM11_PC_2019_Sujet DM11_PC_2019_Corrige
- DM12 : DM12_PC_2019_Sujet DM12_PC_2019_Corrige
- DM13 étoilé : DM13_PC_2019_Sujet DM13_PC_2019_Corrige
- DM14 : DM14_PC_2019_Sujet DM14_PC_2019_Corrige
*********************************** REVISION DES ECRITS *********************************
******************************* SUJETS D’ENTRAINEMENT *******************************
Déjà trois sujets pour réviser et s’entrainer pendant les vacances de la Toussaint, d’autres suivront bientôt…
Et voilà un quatrième sujet, mis en ligne ce 27 octobre.
- Sujet T1 : DS02_PC_2015_Sujet
DS d’il y a quelques années, qui balaye une bonne partie de notre programme de début d’année.
On y trouve entre autres, dans la partie étoilée, quelques variations sur le thème abordé en TD vendredi
dernier : les matrices à diagonale dominante.Voici un corrigé ! DS02_PC_2015_Corrigé - Sujet T2 : ENSAIS_2006_Sujet
un sujet assez simple, où l’on trouve une démonstration de la valeur de la constante dans la formule de Stirling.Corrigé ci-après : ENSAIS_2006_Corrigé - Sujet T3 : Mines_PC_2015_Maths2_Sujet
un sujet un peu typique des Mines !!! Fait peu appel aux connaissances de spé, mais assez technique. Corrigé à votre disposition : Mines_PC_2015_Maths2_Corrigé - Sujet T4 : Centrale_PC_2016_Maths2_Sujet
un beau sujet, assez progressif et complet. Tout le monde peut chercher au moins la première partie, qui porte sur éléments propres et sous-espaces stables (même la question sur la diagonalisabilité ne fait appel qu’à la
définition de celle-ci, que vous avez dans le chapitre 6). La partie II enchaîne sur du dénombrement, pas facile.
La partie III revient à de l’algèbre linéaire, progressivement plus difficile, mais que je conseille aussi à tous.
La partie IV est peut-être plus adaptée pour les élèves étoilés. Et voilà un corrigé ! Centrale_PC_2016_Maths2_Corrigé
*****************************************************************************
Deux sujets d’entrainement avant le concours blanc de janvier 2020 :
- Sujet N1 : le concours blanc de l’an dernier, qui portait sur le même programme que cette
année et vous permettra de réviser plusieurs chapitres (entre autres les chapitres 9 et 10
dans le problème 1) DS06_PC_2018_CCB_Sujet
et voici son corrigé : DS06_PC_2018_CCB_Corrigé - Sujet N2 : pour réviser plutôt l’algèbre linéaire, CCP_PC_2012_Maths1_Sujet
et le corrigé qui va avec : CCP_PC_2012_Corrigé
Quelques suggestions de sujets de révision pour les vacances de février !
- Sujet F1 : Centrale-PC-2016-Maths1-Sujet Centrale-PC-2016-Maths1-Corrigé
Thèmes abordés : intégrales généralisées, intégrales à paramètre, suites et séries de fonctions, équations différentielles, analyse de 1ère année, variables aléatoires discrètes/séries génératrices. - Sujet F2 : E3A_PC_2001_Maths3_Sujet E3A_PC_2001_Maths3_Corrigé
Thèmes abordés : intégrales généralisées, intégrales à paramètre, suites et séries de fonctions. - Sujet F3 : X_PC_2017_Sujet X_PC_2017_Corrigé
Thèmes abordés : éléments propres et réduction des endomorphismes, espaces vectoriels normés, espaces euclidiens, endomorphismes symétriques, suites de matrices. - Sujet F4 : Centrale_TSI_2016_Maths1_Sujet Centrale_TSI_2016_Maths1_Corrigé
Thèmes abordés : Dénombrement et théorie des ensembles (nombre de partitions d’un ensemble à n
éléments en k parties), polynômes, algèbre linéaire, éléments propres et réduction des endomorphismes,
séries entières, équations différentielles, variables aléatoires discrètes. - Sujet F5 : CCP_PC_2016_Maths1_Sujet CCP_PC_2016_Maths1_Corrigé
Thèmes abordés : Géométrie élémentaire, parties convexes, algèbre, polynômes, algèbre linéaire,réduction, probabilités et variables aléatoires discrètes, analyse de 1ère année, intégrales généralisées/à paramètre, séries de fonctions, séries entières. Un sujet qui balaye presque tout le programme, et de difficulté très raisonnable.
Quelques suggestions de sujets d’entrainement avant les écrits des concours :
- Sujet 1 : Centrale_PC_2015_Maths2_Sujet Centrale_PC_2015_Maths2_CorrigéMNPC
- Sujet 2 : CCINP_PSI_2018_Sujet CCINP_PSI_2018_Corrigé
- Sujet 3 : Mines_PSI_2012_Maths2_Sujet Mines_PSI_2012_Maths2_Corrigé
- Sujet 4 : Centrale_PC_2019_Maths2_Sujet Centrale_PC_2019_Maths2_CorrigéA
- Sujet 5 : CCP_PC_2015_Maths_Sujet CCP_PC_2015_Maths_Corrigé
- Sujet 6 : Centrale_TSI_2017_Maths1_Sujet
- Sujet 7 : CCP_PC_2013_Maths2_Sujet Les thèmes abordés, comme certains me l’ont demandé,
sont les grands thèmes d’analyse : séries, séries entières, séries de fonctions, intégrales généralisées
et à paramètre, théorèmes d’interversion. - Sujet 8 : Centrale-PSI-2016-Maths2-Sujet Là, on révise encore l’analyse mais aussi les probas, et à
à un niveau plus corsé, avec les thèmes : intégrales généralisées et à paramètre, équations différentielles
linéaires, séries de fonctions, théorèmes d’interversion, analyse de 1ère année ET probabilités théoriques !
TRES BEAU SUJET.Précision : dans le cadre de révisions, pour tout le monde, les DEUX sujets (CCP PC 2013 et Centrale PSI 2016)
ont un réel intérêt. - Sujet 9 : Centrale_MP_2017_Maths1_Sujet Un sujet portant sur les espaces vectoriels euclidiens, les matrices
symétriques et les matrices orthogonales. Centrale MP donc ATTENTION : vous ne pourrez pas faire la question
I.C.3.(b), qui utilise un argument hors-programme PC, et vous ne ferez pas non plus la partie III.C, trop
hors-programme. Tout le reste est faisable en PC, il y a même beaucoup de questions très faisables.
- Sujet 9 bis : CCP_PSI_2017_Sujet et E3A_PSI_2018_Sujet
Pour ceux à qui le sujet Centrale MP précédent ferait trop peur, vous avez ici deux sujets plus simples, constitués
de plusieurs exercices sur des thèmes différents, et pour chacun de ses sujets, l’exercice 1 porte sur les espaces
euclidiens et les matrices symétriques et/ou orthogonales. - Sujet 10 : Mines_0_2015_Sujet Un sujet typique “Mines”, toute filière, sur les probas théoriques. Pas simple
mais des questions très faisables.
- Sujet 11 :
****************************** FICHES-RESUMES DE COURS ******************************
Pour vous aider aussi dans vos révisions, vous trouverez ci-dessous quelques fiches-résumés de cours
que j’ai préparées pour certains chapitres. Fiche des chapitres 9-10 (intégrales généralisées et à paramètre)
et racine de 24 (séries entières) désormais disponibles !
- Chapitre 3 : Séries de nombres réels ou complexes
Chap03_PC_SeriesRC_FicheRésumé - Chapitre 8 : Suites et séries de fonctions
Chap08_PC_SuitesSeriesFcts_FicheRésumé - Chapitres 9 et 10 : Intégrales généralisées et à paramètre
Chap09-10_PC_IntégralesGénéraliséesEtàParamètre_FicheRésumé - Chapitre 12 : Probabilités, variables aléatoires discrètes
Un tableau récapitulatif des lois plus ou moins usuelles : descriptif d’une situation type,
paramètres, expression de la loi de probabilité, espérance, variance, fonction génératrice.
Chap12_PC_2019_VAD_RécapitulatifLoisUsuelles - Chapitre 14 : Equations différentielles linéaires
- Chapitre “Racine de 24” : Séries entières
ChapSQRT24_PC_SeriesEntieres_FicheRésumé
*********************************** REVISION DES ORAUX *********************************
En classe, nous travaillerons sur la récolte des planches d’oraux de juin-juillet 2019.
Vous trouverez les fichiers des énoncés ici :